【题目】如图,已知正方形中,
相交于点
,过点
作射线
,点
是射线
上一动点,连接
交
于点
,以
为一边,作正方形
,且点
在正方形
的内部,连接
.
(1)求证:;
(2)设,正方形
的边长为
,求
关于
的函数关系式,并写出定义域;
(3)连接,当
是等腰三角形时,求
的长.
【答案】(1)详见解析;(2)(
);(3)当
是等腰三角形时,
或
【解析】
(1)根据正方形的性质得到∠AOD=90°,AO=OD,∠EOH=90°,OE=OH,由全等三角形的性质即可得到结论;
(2)如图1,过O作ON⊥AB于N,根据等腰直角三角形的性质得到,
根据勾股定理得到,根据平行线分线段成比例定理即可得到结论;
(3)①当AE=EG时,△AEG是等腰三角形,②当AE=AG时,△AEG是等腰三角形,如图2,过A作AP⊥EG于P③当GE=AG时,△AEG是等腰三角形,如图3,过G作GQ⊥AE于Q,根据相似三角形的性质或全等三角形的性质健即可得到结论.
(1)∵四边形是正方形,
,
,
∵四边形是正方形,
,
,
,
即,
.
(2)如图1,过O作ON⊥AB于N,
则,
∵BF=x,
∴AF=4-x,
∴FN=2-x,
∴,
∴,
∵AM⊥AC,
∴AE∥OB,
∴,
∴,
∴;
(3)①当AE=EG时,△AEG是等腰三角形,则AE=OE,
∵∠EAO=90°,
∴这种情况不存在;
②当AE=AG时,△AEG是等腰三角形,
如图2,过A作AP⊥EG于P,则AP∥OE,
∴∠PAE=∠AEO,
∴△APE∽△EAO,
∴,
∵AE=AG,
∴,
,
∴,
解得:x=2,
②当GE=AG时,△AEG是等腰三角形,
如图3,过G作GQ⊥AE于Q,
∴∠GQE=∠EAO=90°,
∴∠GEQ+∠EGQ=∠GEQ+∠AEO=90°,
∴∠EGQ=∠AEO,
∵GE=OE,
∴△EGQ≌△OEA(AAS),
∴,
∴,
∴,
∴BF=2或.
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【题目】如图:甲、乙两地相距,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,线段
和折线
分别表示货车和轿车离甲地的距离
与货车出发时间
之间的函数关系,请根据图象解答下列问题:
(1)货车的速度为___________,当轿车到达乙地后,货车距乙地的距离为____________千米;
(2)求轿车改变速度后与
的函数关系式;
(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以段速度返回,求轿车从乙地出发后多长时间再次与货车相遇?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求证:直线CP是⊙O的切线.
(2)若BC=2,sin∠BCP=
,求点B到AC的距离.
(3)在第(2)的条件下,求△ACP的周长.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况,适合全面调查;
B.甲乙两人跳高成绩的方差分别为,说明乙的距离成绩比甲稳定;
C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5;
D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生.
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【题目】如图,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验,先在公路旁选一点C,再在笔直的车道a上确定点D,使CD⊥a,测得CD=42米,在a上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30 o,∠CBD=45o.
(1)求AB的长(结果保留根号);
(2)若本路段对汽车限速为60km/h,现测得某汽车从A到B用时2秒,这辆汽车是否超速?说明理由.(参考数据)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与
轴,
轴分别相交于
,
两点,与反比例函数
的图象交于点
,点
的横坐标为4.
(1)求的值;
(2)过点作
轴,垂足为
,点
是该反比例函数
的图象上一点,连接
,
,且
.
①求点的坐标;
②求点到直线
的距离
的值.
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【题目】某通信公司实行的部分套餐资费标准如下:
套餐类型 | 月费 (元/月) | 套餐内包含内容 | 套餐外资费 | ||
国内数据流量(MB) | 国内主叫(分钟) | 国内流量 | 国内主叫 | ||
套餐1 | 18 | 100 | 0 | 0.29元/MB | 0.19元/分钟 |
套餐2 | 28 | 100 | 50 | ||
套餐3 | 38 | 300 | 50 | ||
套餐4 | 48 | 500 | 50 |
小明每月大约使用国内数据流量200MB,国内主叫200分钟,若想使每月付费最少,则他应预定的套餐是( )
A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4
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【题目】服装厂批发某种服装,每件成本为65元,规定不低于10件可以批发,其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间所满足的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)设服装厂所获利润为w(元),若10≤x≤50(x为正整数),求批发该种服装多少件时,服装厂获得利润最大?最大利润是多少元?
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