Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于，两点，与反比例函数的图象交于点，点的横坐标为4．

（1）求的值；

（2）过点作轴，垂足为，点是该反比例函数的图象上一点，连接，，且．

①求点的坐标；

②求点到直线的距离的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①；②

【解析】

（1）先求出点C的坐标，然后代入反比例函数的解析式，即可求出k的值；

（2）①根据题意，得到轴，然后得到点E的横坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出点E的坐标；

②先证明，得到，然后求出EH、OA、OB的长度，即可求出EF的长度，可得答案．

解：（1）点在直线上，点的横坐标为4，

，

，

∵点在反比例函数的图象上，

；

（2）如图：

①∵，

∴点在线段的垂直平分线上.

轴，垂足为，

轴，

∵点的坐标为，

∴点的横坐标为2

∵点在反比例函数的图象上，

∴点的坐标为；

②过点作直线，垂足为，

过点作轴，垂足为，延长交于点，

轴，

，

，

，

设点的坐标为.

又∵点在直线上，

，

，

，

当时，，

，

，

当时，，

，

，

，

，

．