Question

【题目】阅读材料：设一元二次方程(a≠0)的两根为 ， 则两根与方程的系数之间有如下关系： ， .根据该材料完成下列填空：

已知m，n是方程的两根，则

（1）＝____, mn=____；

（2）＝_________.

Answer 1

【答案】(1)2012 ,2013；(2)2.

【解析】

（1）根据根与系数的关系即可得出m+n=2012、mn=2013，此题得解；

（2）由m，n是方程x2-2012x+2013=0的两根，即可得出m2-2012m+2013=0、n2-2012n+2013=0，（m2-2013m+2014）（n2-2013n+2014）即可变形为1+mn-（m+n），代入数据即可得出结论．

(1)∵m，n是方程x2-2012x+2013=0的两根，

∴m+n=2012，mn=2013，

(2) ∵m，n是方程x2-2012x+2013=0的两根，

∴m2-2012m+2013=0, n2-2012n+2013=0，

∴m2-2013m+2014=m2-2012m+2013+1-m=0+1-m=1-m；

n2-2013n+2014=n2-2012n+2013+1-n=0+1-n=1-n；

∴（m2-2013m+2014）（n2-2013n+2014）

=（1-m）（1-n）

=1-（m+n）+mn

=1-2012+2013

=2．