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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知直线与反比例函数的图像交于点A,且点A的横坐标为1,点Bx轴正半轴上一点,且

1)求反比例函数的解析式;

2)求点B的坐标;

3)先在的内部求作点P,使点P的两边OAOB的距离相等,且PA=PB.(不写作法,保留作图痕迹,在图上标注清楚点P

【答案】1;2)点的坐标是;(3)见解析.

【解析】

1)设点的坐标为(1)先求出点A纵坐标,再求出反比例系数k即可得出反比例函数的解析式;
2)过点AACOB⊥,在RTAOC中先求出OA,再在RTAOB中求出OB即可解决问题;

3)画出∠AOB的平分线OM,线段AB的垂直平分线EFOMEF的交点就是所求的点P,设点P,根据PA2=PB2,列出方程即可解决问题.

解:(1)由题意,设点的坐标为(1),

∵点在正比例函数的图像上,

.

∴点的坐标为.

∵点在反比例函数的图像上,

,解得.

∴反比例函数的解析式为.

2)过点,垂足为点

可得.

∴∠°

由勾股定理,得

∴∠°.

∴∠°.

∴∠°.

∴∠°.

.

.

∴点的坐标是.

3)如图所示.

如图作∠AOB的平分线OMAB的垂直平分线EFOMEF的交点就是所求的点P
∵∠POB=30°
∴可以设点P坐标为

PA2=PB2

解得m=3
∴点P的坐标是

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