【题目】已知:E、F是ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,求证:∠CDF=∠ABE.
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【题目】如图,方格纸中每一个小方格的边长为1个单位,试解答下列问题:
的顶点都在方格纸的格点上,先将向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到,其中点、、分别是A,B、C的对应点,试画出.
连接、,则线段、的位置关系为______,线段、的数量关系为______;
平移过程中,线段AB扫过部分的面积为______平方单位
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【题目】定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.
性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.
理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.
应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.
(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.
探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,请直接写出△ABC的面积.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC边上一个动点(不与点B重合).设PA=x,点D到PA的距离为y,求y与x之间的函数表达式,并求出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,在中,,,点在线段上运动(不与、重合),连接,作,交线段于.
点从向运动时,逐渐变________(填“大”或“小”);设,,求与的函数关系式;
当的长度是多少时,,请说明理由;
在点的运动过程中,的形状也在改变,当等于多少度时,是等腰三角形?判断并说明理由.
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【题目】为推广阳光体育“大课间”活动,某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目,为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的4名学生中有2名男生,2名女生.现从这4名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
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【题目】抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
路程(千米) | 运费(元/吨·千米) | |||
甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | |
A库 | 20 | 15 | 12 | 12 |
B库 | 25 | 20 | 10 | 8 |
(1)若甲库运往A库粮食x吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式;
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?
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【题目】某学校准备购买A、B两种型号篮球,询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格,下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况:
购买学校 | 购买型号及数量(个) | 购买支出款项(元) | |
A | B | ||
甲 | 3 | 8 | 622 |
乙 | 5 | 4 | 402 |
(1)求A、B两种型号的篮球的销售单价;
(2)若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个,求A种型号的篮球最少能采购多少个?
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【题目】为培养学生养成良好的“爱读书,读好书,好读书”的习惯,我市某中学举办了“汉字听写大赛”,准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现,一个书包和一本词典会花去48元,用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?
(2)学校计划总费用不超过900元,为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典),求最多可以购买多少个书包?
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