精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:E、F是ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,求证:∠CDF=∠ABE.

【答案】证明:∵AF=CE. ∴AE=CF,
∵在ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠CDF=∠ABE.
【解析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD,对边平行可得AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAE=∠DCF,然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等,根据全等三角形对应边相等可得结论.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,方格纸中每一个小方格的边长为1个单位,试解答下列问题:

的顶点都在方格纸的格点上,先将向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到,其中点分别是ABC的对应点,试画出

连接,则线段的位置关系为______,线段的数量关系为______;

平移过程中,线段AB扫过部分的面积为______平方单位

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做友好三角形”.

性质:如果两个三角形是友好三角形,那么这两个三角形的面积相等.

理解:如图①,在△ABC中,CDAB边上的中线,那么△ACD和△BCD友好三角形,并且SACD=SBCD

应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点EAD上,点FBC上,AE=BF,AFBE交于点O.

(1)求证:△AOB和△AOE友好三角形”;

(2)连接OD,若△AOE和△DOE友好三角形,求四边形CDOF的面积.

探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,ACD和△BCD友好三角形,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,请直接写出△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC边上一个动点(不与点B重合).设PA=x,点D到PA的距离为y,求y与x之间的函数表达式,并求出自变量x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,,点在线段上运动(不与重合),连接,作交线段

运动时,逐渐变________(填);设,求的函数关系式;

的长度是多少时,,请说明理由;

在点的运动过程中,的形状也在改变,当等于多少度时,是等腰三角形?判断并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为推广阳光体育“大课间”活动,某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目,为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的4名学生中有2名男生,2名女生.现从这4名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(表中/·千米表示每吨粮食运送1千米所需人民币)

路程(千米)

运费(元/·千米)

甲库

乙库

甲库

乙库

A

20

15

12

12

B

25

20

10

8

(1)若甲库运往A库粮食x吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式;

(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校准备购买A、B两种型号篮球,询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格,下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况:

购买学校

购买型号及数量(个)

购买支出款项(元)

A

B

3

8

622

5

4

402

(1)求A、B两种型号的篮球的销售单价;

(2)若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个,求A种型号的篮球最少能采购多少个?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为培养学生养成良好的爱读书,读好书,好读书的习惯,我市某中学举办了汉字听写大赛,准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现,一个书包和一本词典会花去48元,用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.

1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?

2)学校计划总费用不超过900,为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典),求最多可以购买多少个书包?

查看答案和解析>>

同步练习册答案