[题目]已知:E.F是ABCD的对角线AC上的两点.AF=CE.求证:∠CDF=∠ABE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知：E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．

【答案】证明：∵AF=CE． ∴AE=CF，
∵在ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠CDF=∠ABE．
【解析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分)．

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（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

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点从向运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）；设，，求与的函数关系式；

当的长度是多少时，，请说明理由；

在点的运动过程中，的形状也在改变，当等于多少度时，是等腰三角形？判断并说明理由．

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（3）若调查到喜欢“跳绳”的4名学生中有2名男生，2名女生．现从这4名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

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