Question

8．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；
（2）求售价x的范围；
（3）当售价x（元/台）定为多少时，这种空气净化器所获得的利润能达到72000元？

Answer 1

分析 （1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；
（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．
（3）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w．

解答 解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，
则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+5（400-x），
化简得：y=-5x+2200；

（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，
则$\left\{\begin{array}{l}{x≥300}\\{-5x+2200≥450}\end{array}\right.$，
解得：300≤x≤350．
所以y与x之间的函数关系式为：y=-5x+2200（300≤x≤350）；

（3）设这种空气净化器所获得的利润为W，W=（x-200）（-5x+2200），
把W=72000代入得-5（x-320）²+72000=72000，
解得x=320，
∵x=320在300≤x≤350内，
∴当x=320时，这种空气净化器所获得的利润能达到为72000，
即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润是72000元．

点评 本题考查了二次函数的应用，以及对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．