Question

15．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠A的度数为22.5°．

Answer 1

分析 因为∠COD=∠A+∠OCA，∠A=∠COA，所以求出∠COD即可解决问题．

解答 解：∵CD切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵CO=CD，
∴∠COD=∠D=45°，
∵OA=CO，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠COD=∠OAC+∠OCA=45°，
∴∠A=22.5°．
故答案为22.5°．

点评 本题考查切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键，记住切线垂直于过切点的半径，等腰直角三角形两个底角等于45°，属于基础题．