Question

20．A，B两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从A袋中随机摸一个球，同时小丽从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢．
（1）这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．
（2）若公平，请你改变本题的游戏规则，使其对小丽有利；若不公平，也请你改变本的题的游戏规则，使游戏对双方公平．（无论怎么设计，都请说明理由）

Answer 1

分析 （1）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
（2）根据游的公平性解答即可．

解答 解：（1）游戏不公平，
树状图如下：

P（奇数）=$\frac{4}{9}$，P（偶数）=$\frac{5}{9}$，
小丽获胜的可能性大．
（2）不公平，要使游戏对双方公平，可改为两个球上所标数字之和小于6时小丽赢，两个球上所标数字之和大于6时小刚赢，则两人的概率均为$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．