Question

【题目】如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1： ，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1： 是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取 =1.732，结果精确到0.1m）．

Answer 1

【答案】解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，

∵CB⊥AB，

∴四边形EFBG是矩形，

∴EG=FB，EF=BG，

设CG=x米，

∵∠CEG=45°，

∴FB=EG=CG=x，

∵DE的坡度i=1： ，

∴∠EDF=30°，

∵DE=20，

∴DF=20cos30°=10 ，BG=EF=20sin30°=10，

∴AB=50+10 +x，BC=x+10，

在Rt△ABC中，

∵∠A=30°，

∴BC=ABtan∠A，

即x+10= （50+10 +x），

解得：x≈68.3，

∴BC=7.3米，

答：建筑物BC的高度是78.3米．

【解析】解直角三角形的基本辅助线方法为作垂线，把特殊角或已知三角函数值的角放到直角三角形中，在Rt△ABC中利用tan30°列出方程.