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【题目】如图,在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点.若∠AEF=90°,则一定有( )

A.△ADE∽△ECF
B.△BCF∽△AEF
C.△ADE∽△AEF
D.△AEF∽△ABF

【答案】A
【解析】在矩形ABCD中,

∵∠D=∠C=90°,∠AEF=90°,

∴∠DEA+∠CEF=90°,∠DEA+∠DAE=90°,

∴∠DAE=∠CEF,

∴△ADE∽△ECF.

所以答案是:A.

【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定的相关知识点,需要掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等,两三角形相似(ASA);直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似; 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS);三边对应成比例,两三角形相似(SSS)才能正确解答此题.

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若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:

方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;

方案二:降价10%,没有其他赠送.

1)请写出售价y(元/2)与楼层x1≤x≤23x取整数)之间的函数关系式;

2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.

(1)求证:AE为⊙O的切线;
(2)当BC=4,AC=6时,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.

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【题目】随着人们生活水平的不断提高,人们对生活饮用水质量要求也越来越高,更多的居民选择购买家用净水器.一商家抓住商机,从生产厂家购进了两种型号家用净水器.已知购进2型号家用净水器比1型号家用净水器多用200元;购进3型号净水器和2型号家用净水器共用6600

1)求两种型号家用净水器每台进价各为多少元?

2)该商家用不超过26400元共购进两种型号家用净水器20台,再将购进的两种型号家用净水器分别加价后出售,若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元,求商家购进两种型号家用净水器各多少台?(注:毛利润售价进价)

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【题目】如图,直线1上有AB两点,AB=12cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB

1OA=______cmOB=______cm

2)若点C是线段AB上一点(点C不与点AB重合),且满足AC=CO+CB,求CO的长;

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