【题目】如图,在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点.若∠AEF=90°,则一定有( )
A.△ADE∽△ECF
B.△BCF∽△AEF
C.△ADE∽△AEF
D.△AEF∽△ABF
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【题目】如图,为了测量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处,此时遇到一斜坡,坡度i=1: ,沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°,(坡度i=1: 是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比).请你计算出该建筑物BC的高度.(取 =1.732,结果精确到0.1m).
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【题目】新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二:降价10%,没有其他赠送.
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;
(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.
(1)求证:AE为⊙O的切线;
(2)当BC=4,AC=6时,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求线段BG的长.
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【题目】随着人们生活水平的不断提高,人们对生活饮用水质量要求也越来越高,更多的居民选择购买家用净水器.一商家抓住商机,从生产厂家购进了,两种型号家用净水器.已知购进2台型号家用净水器比1台型号家用净水器多用200元;购进3台型号净水器和2台型号家用净水器共用6600元
(1)求,两种型号家用净水器每台进价各为多少元?
(2)该商家用不超过26400元共购进,两种型号家用净水器20台,再将购进的两种型号家用净水器分别加价后出售,若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元,求商家购进,两种型号家用净水器各多少台?(注:毛利润售价进价)
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【题目】如图,某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆(AB)的高度:将一根5米高的标杆(EF)竖在某一位置,有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线,此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合,另外一名同学测得站立的同学离标杆3米,离旗杆30米.如果站立的同学的眼睛距地面(CD)1.6米,求旗杆的高度.
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【题目】如图,直线1上有A,B两点,AB=12cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB.
(1)OA=______cm,OB=______cm;
(2)若点C是线段AB上一点(点C不与点AB重合),且满足AC=CO+CB,求CO的长;
(3)若动点P,Q分别从A,B同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s.设运动时间为t(s),当点P与点Q重合时,P,Q两点停止运动.求当t为何值时,2OP-OQ=4(cm);
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【题目】小明做“用频率估计概率”的试验时,根据统计结果,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率
B. 一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子,落下后朝上的面点数是3
D. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中抽到黑球
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【题目】已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交边AC于E.
(1)如图(1),当∠BAC=108°时,证明:BC=AB+CE;
(2)如图(2),当∠BAC=100°时,(1)中的结论还成立吗?若不成立,是否有其他两条线段之和等于BC,若有请写出结论并完成证明.
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