【题目】已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.
(1)求证:AP=BQ;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.
【答案】
(1)证明:∵正方形ABCD
∴AD=BA,∠BAD=90°,即∠BAQ+∠DAP=90°
∵DP⊥AQ
∴∠ADP+∠DAP=90°
∴∠BAQ=∠ADP
∵AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P
∴∠AQB=∠DPA=90°
∴△AQB≌△DPA(AAS)
∴AP=BQ
(2)解:①AQ﹣AP=PQ
②AQ﹣BQ=PQ
③DP﹣AP=PQ
④DP﹣BQ=PQ
【解析】(1)根据正方形ABCD,得到AD=BA,∠BAD=90°,即∠BAQ+∠DAP=90°,由DP⊥AQ,得到∠ADP+∠DAP=90°,∠BAQ=∠ADP,得到△AQB≌△DPA(AAS),AP=BQ;(2)①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.
【考点精析】掌握正方形的性质是解答本题的根本,需要知道正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在全体丽水人民的努力下,我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果,如表是全市十个县(市、区)指标任务数的统计表;如图是截止2017年3月31日和截止5月4日,全市十个县(市、区)指标任务累计完成数的统计图.
全市十个县(市、区)指标任务数统计表
(1)截止3月31日,完成进度(完成进度=累计完成数÷任务数×100%)最快、最慢的县(市、区)分别是哪一个?
(2)求截止5月4日全市的完成进度;
(3)请结合图表信息和数据分析,对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价.
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【题目】某快餐店共有10名员工,所有员工工资的情况如下表:
人员 | 店长 | 厨师甲 | 厨师乙 | 会计 | 服务员甲 | 服务员乙 | 勤杂工 |
人数 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 |
工资额 | 20000 | 7000 | 4000 | 2500 | 2200 | 1800 | 1200 |
请解答下列问题:
(1)餐厅所有员工的平均工资是;所有员工工资的中位数是 .
(2)用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当?
(3)去掉店长和厨师甲的工资后,其他员工的平均工资是多少?它是否也能反映该快餐店员工工资的一般水平?
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【题目】如图,在ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
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【题目】为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表:
车型 | 目的地 | ||
A村(元/辆) | B村(元/辆) | ||
大货车 | |||
800 | 900 | ||
小货车 | 400 | 600 |
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.
(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.
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【题目】如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A.AB=BC
B.AC=BC
C.∠B=60°
D.∠ACB=60°
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【题目】①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线相等.以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AB= ,∠DCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)
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