Question

【题目】为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：

车型	目的地
	A村（元/辆）	B村（元/辆）
		大货车
	800	900
小货车	400	600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

，

解得： ．

∴大货车用8辆，小货车用7辆．

（2）解：y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．

（3）解：由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，

解得：x≥5，

又∵3≤x≤8，

∴5≤x≤8且为整数，

∵y=100x+9400，

k=100＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=5时，y最小，

最小值为y=100×5+9400=9900（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

【解析】（1）根据题意列出方程组，设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得x+y=15，12x+8y=152，解得x = 8， y = 7，得到大货车用8辆，小货车用7辆；（2）根据题意得到y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）；（3）由题意得12x+8（10﹣x）≥100，解得x≥5，又3≤x≤8，得到5≤x≤8且为整数，由y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，所以当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．