Question

15．如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，∠A与∠D的关系为∠A=2∠D．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系，进一步得出答案即可．

解答 解：∠A=2∠D，
理由：∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），
∴∠A=2∠D．
故答案为：∠A=2∠D．

点评 此题主要考查角平分线的意义以及三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，解决本题的关键是三角形外角的性质．