【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5.
(1)求的值;
(2)当时,求的长.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)根据条件证明∠ADE=∠B,然后在Rt△ABC中,求cosB的值即可;(2)设AD为x,表示出DE=DC= ,然后根据,列方程解答即可;也可证明△∽△,利用相似三角形的对应必成比例得出,然后可求出AD的长.
试题解析:解法一:如图,(1)∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°.
∴∠A+∠ADE=90°.
∵∠ACB=,
∴∠A+∠B=90°.
∴∠ADE=∠B.
在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5,
∴AB=13.
∴.
∴.
(2)由(1)得,
设为,则.
∵,
∴.
解得.
∴.
解法二:(1)∵,
∴.
∵,
∴△∽△.
∴.
在Rt△中,∵,
∴
∴
∴
(2)由(1)可知 △∽△.
∴
设,则.
∴.
解得.
∴.
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A.AB=BE
B.BE⊥DC
C.∠ADB=90°
D.CE⊥DE
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【题目】下列说法正确的个数是( )
①对顶角相等;
②等角的补角相等;
③两直线平行,同旁内角相等;
④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A.1B.2C.3D.4
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟米,乙在A地时距地面的高度b为米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?
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【题目】点A(x1 , y1)、B(x2 , y2)在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<2,3<x2<4时,则y1与y2的大小关系是y1y2 . (用“>”、“<”、“=”填空)
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