Question

将1～8及-1～-8这16个整数分别填入4×4的正方形网格中，使得每行、每列、每条对角线上的4个数字之和都相等，如图是小明同学填写的，其中8个标有序号（带圆圈的数字）的小方格还没有填写，请你帮助小明完成（要写出解答过程）

①	③	6	-5
4	④	⑤	1
-1	2	⑥	⑦
②	-6	-7	⑧

备用图：

		6	-5
4			1
-1	2
	-6	-7

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：设每行4个数字的和为S，所以用x表示出②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧处的数字，然后利用所填网格中每行、每列、每条对角线上的4个数字之和为0列出方程．

解答：解：设每行4个数字的和为S，则
4S=1+2+3+…+（-8）=0，
所以 S=0．
即所填网格中每行、每列、每条对角线上的4个数字之和为0．
设方格①中的数为x，则方格②的数是-x-3，方格③中的数为-x-1，方格④中的数为x+5，方格⑤中的数为-x-10，方格⑥中的数为x+11，方格⑦中的数为-x-12，方格⑧中的数为x+16．
由对角线上4个数字之和为0，得
x+x+5+x+11+x+16=0，
解得 x=-8．
故方格②的数是8-3=5，方格③中的数为8-1=7，方格④中的数为-8+5=-3，方格⑤中的数为8-10=-2，方格⑥中的数为-8+11=3，方格⑦中的数为8-12=-4，方格⑧中的数为-8+16=8．
故答案是：

-8	7	6	-5
4	-3	-2	1
-1	2	3	-4
5	-6	-7	8

点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到规律：所填网格中每行、每列、每条对角线上的4个数字之和为0．