Question

13．探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请计算1+3+5+7+9+11=36；
（2）请计算1+3+5+7+9+…+19=100；
（3）请计算1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；
（3）请用上述规律计算：21+23+25+…+99．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；
（4）利用以上已知条件得出21+23+25+…+99=（1+3+5+…+97+99）-（1+3+5+…+19），利用得出规律求出即可．

解答 解：（1）1+3+5+7+9+11=6²=36；
（2）1+3+5+7+9+…+19=10²=100；
（3）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；
（3）21+23+25+…+99
=（1+3+5+…+97+99）-（1+3+5+…+19）
=50²-10²
=2500-100
=2400．

点评 此题主要考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．