Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（1-m）x+m²=0的两根为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁²+12m+x₂²=10，求m的值．

Answer 1

解：（1）△=[2（1-m）]²-4m²=4-8m，
∵方程有两根，∴△≥0，即4-8m≥0，∴m≤．
（2）∵x₁+x₂=2（1-m），x₁•x₂=m²，且x₁²+12m+x₂²=10，
∴m²+2m-3=0，解得 m₁=-3，m₂=1，
又∵m≤，
∴m=-3．
分析：（1）先用m的式子表示根的判别式，再根据方程有两根，知△≥0，再解不等式，可得m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，再求解即可．
点评：本题主要考查了根与系数的关系，根的判别式等知识，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．