Question

7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（　　）

• A． abc＜0
• B． a-b+c＜0
• C． b²-4ac＞0
• D． 3a+c＞0

Answer 1

分析 A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；
B．由二次函数的图象可知当x=-1时y＜0，据此分析即可；
C．利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；
D．由对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，可得b=-2a，又由B知a-b+c＜0，可得3a+c＜0，可判断．

解答 解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，
由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，
由抛物线的对称轴为x=1，可得-$\frac{b}{2a}$＞0，则b＞0，
∴abc＜0，故A正确，不符合题意；

B．当x=-1时，y＜0，则a-b+c＜0，故B正确，不符合题意；

C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b²-4ac＞0，故C正确，不符合题意；

D．∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
∵a-b+c＜0，
∴3a+c＜0，
故D错误，符合题意；
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是熟记二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．