Question

12．大梅沙国际风筝节于2016年10月29-30日在大梅沙海滨公园举行，老李决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，但每天需支付各种费用共200元，请回答以下问题：
（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；
（2）当售价定为多少时，老李每天获得利润最大，每天的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=-10（x-20）²+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，
根据题意可知：y=180-10（x-12）=-10x+300（12≤x≤30）．
（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x-10）y=-10x²+400x-3000，
=-10x²+400x-3000=-10（x-20）²+1000，
∵a=-10＜0，
∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．
∵每天需支付各种费用共200元，
∴每天的最大利润是800元，
答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是800元．

点评 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数的关系式是关键．