Question

如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A₁B₁C₁D₁的坐标；顺次连接A₁B₁C₁D₁，画出相应的图形．
（2）求矩形A₁B₁C₁D₁与矩形ABCD的面积的比

 

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（3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形A_nB_nC_nD_n，则矩形A_nB_nC_nD_n与矩形ABCD的面积的比为

 

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Answer 1

考点：作图-位似变换

专题：

分析：（1）根据题意得出对应点坐标进而画出图形；
（2）利用已知图形求出两图形面积，进而得出其面积比；
（3）利用横纵坐标变化得出相似比，进而得出矩形A_nB_nC_nD_n与矩形ABCD的面积的比．

解答：解：（1）如图所示：
A₁（2，2），B₁（4，2），C₁（4，6），D₁（2，6）；

（2）∵S_矩形ABCD=1×2=2，S_{矩形A1B1C1D1}=2×4=8，
∴矩形A₁B₁C₁D₁与矩形ABCD的面积的比：4：1；

（3）∵将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形A_nB_nC_nD_n，
∴两图形相似比为：（n+1）：1，
∴矩形A_nB_nC_nD_n与矩形ABCD的面积的比为：（n+1）²：1．
故答案为：（n+1）²：1．

点评：此题主要考查了位似图形的性质，得出图形相似比是解题关键．