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已知三角形的两边分别为3和5,第三边的数值是方程4(x-3)2=-3x+x2的解,求这个三角形的周长.
考点:三角形三边关系,解一元二次方程-因式分解法
专题:
分析:求出方程的解,再看看是否符合三角形三边关系定理,最后求出即可.
解答: 解:4(x-3)2=-3x+x2
整理成一般形式得:
x2-7x+12=0,
(x-3)(x-4)=0,
x-3=0或x-4=0,
即x1=3,x2=4,
当三角形三边是3,3,5时,符合三角形三边关系定理,即此时三角形的周长是3+3+5=11,
当三角形三边是3,4,5时,符合三角形三边关系定理,即此时三角形的周长是3+4+5=12,
故这个三角形的周长为:11或12.
点评:此题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用,关键是确定出三角形的第三边.
练习册系列答案
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如图,在顶角为30°的等腰△ABC中,AB=AC,若过点C作CD⊥AB于点D.根据图形计算tan∠BCD=
 

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下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是(  )
A、0.3,0.4,0.5
B、32,42,52
C、6,8,10
D、9,40,41

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4-(a+
1
a
)2
-
4+(a-
1
a
)2

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写出一个一元二次方程,此方程必须同时满足下列要求:(1)二次项系数为2;(2)有一个根为-1;(3)常数项要小于-2,你写的方程
 

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计算:
4x
3y
y
2x3
=
 

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下列运算正确的是(  )
A、(-2)0=-2
B、(-x)3÷(-x)2=x
C、(-1)-2=-1
D、(-1)0=1

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如图,△ABC中∠A=65°,∠B=40°,则∠ACD=
 

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2
3
+3
2
-5
3
-3
2

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