Question

【题目】如图，点、分别是的边、上的点，平分、平分．

求证：；

若，，求证：四边形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，且∠B=∠D，再由CE=AF，可得BE=DF，即可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF；

（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据AE=BE，可得∠ABE=∠BAE，由∠BAC=90°可得∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，再根据等角的余角相等可得∠ACE=∠EAC，进而得到AE=EC，由一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∴，

∵平分、平分，

∴，，

∴，

在和中，

∴；

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∵，

∴，．

∴，

∴，

∴平行四边形是菱形．

∴四边形是菱形．