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【题目】如图,已知点B.C.D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.
①△BCE≌△ACD;
②CF=CH;
③△CFH为等边三角形;
④FH∥BD;
⑤AD与BE的夹角为60°,
以上结论正确的是

【答案】①②③④⑤
【解析】证明:(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴∠BCA=∠DCE=60°,BC=AC=AB,EC=CD=ED,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,

∴△BCE≌△ACD(SAS);(2)∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACH=60°.
∴∠BCF=∠ACH,
在△BCF和△ACH中,

∴△BCF≌△ACH(ASA),
∴CF=CH;(3)∵CF=CH,∠ACH=60°,
∴△CFH是等边三角形;(4)∵△CHF为等边三角形
∴∠FHC=60°,
∵∠HCD=60°,
∴FH∥BD.
∴AD=BE;(5)∵∠CAD+∠CDA=60°,
而∠CAD=∠CBE,
∴∠CBE+∠CDA=60°,
∴∠BOD=120°,
∴∠AOB=60°,
即AD与BE的夹角为60°,
所以答案是:①②③④⑤.

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