【题目】如图,已知点B.C.D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.
①△BCE≌△ACD;
②CF=CH;
③△CFH为等边三角形;
④FH∥BD;
⑤AD与BE的夹角为60°,
以上结论正确的是 .
【答案】①②③④⑤
【解析】证明:(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴∠BCA=∠DCE=60°,BC=AC=AB,EC=CD=ED,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中, ,
∴△BCE≌△ACD(SAS);(2)∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACH=60°.
∴∠BCF=∠ACH,
在△BCF和△ACH中, ,
∴△BCF≌△ACH(ASA),
∴CF=CH;(3)∵CF=CH,∠ACH=60°,
∴△CFH是等边三角形;(4)∵△CHF为等边三角形
∴∠FHC=60°,
∵∠HCD=60°,
∴FH∥BD.
∴AD=BE;(5)∵∠CAD+∠CDA=60°,
而∠CAD=∠CBE,
∴∠CBE+∠CDA=60°,
∴∠BOD=120°,
∴∠AOB=60°,
即AD与BE的夹角为60°,
所以答案是:①②③④⑤.
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【题目】阅读以下两小题后作出相应的解答:
(1)“同位角相等,两直线平行”,“两直线平行,同位角相等”,这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋,我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题,请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题,并指出逆命题的题设和结论;
(2)根据以下语句作出图形,并写出该命题的文字叙述.
已知:过直线AB上一点O任作射线OC,OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC,则OM⊥ON.
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【题目】如图,下列6种说法:①∠1与∠4是内错角;②∠1与∠2是同位角;③∠2与∠4是内错角;④∠4与∠5是同旁内角;⑤∠2与∠4是同位角;⑥∠2与∠5是内错角.其中正确的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】化简求值。
(1)已知x+y=15,x2+y2=113,求x2﹣xy+y2的值.
(2)先化简,再求值: ÷
+1,在0,1,2,三个数中选一个合适的,代入求值.
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【题目】平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(3,4),C(4,﹣1).
(1)试在平面直角坐标系中,画出△ABC;
(2)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,写出A1、B1、C1的坐标;
(3)在x轴上找到一点P,使点P到点A、B两点的距离和最小;
(4)求△ABC的面积.
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【题目】下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是( )
A. (a3+b3)(a3﹣b3) B. (a2+b2)(b2﹣a2)
C. (2x2y+1)(2x2y﹣1) D. (x2﹣2y)(2x+y2)
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