如图：在平面直角坐标系中，直线 $数学公式$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y=kx+8与直线AB相交于点D，与x轴相交于点C，过D作DE⊥x轴，E为垂足，E点的横坐标为2．
（1）求直线CD的解析式；
（2）若点P为x轴上一点，P点的坐标为（t，0），过P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，边Q点作x轴的平行线交直线CD于点M，设线段QM的长为y，当-6＜t＜2时，求y与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，过P、Q、M三点的圆与直线AB和直线CD这两条直线只有三个公共点．

解：（1）如图，∵ $\text{[math]}$ ，
∴当x=2时，y=4，
∴D（2，4），
把D（2，4）代入y=kx+8中，得
4=2k+8，
解得，k=-2，
故直线CD的解析式为y=-2x+8；

（2）∵P点的坐标为（t，0），
∴Q点的坐标为（t， $\text{[math]}$ t+3），
∵QM∥x轴，
∴M点的纵坐标为 $\text{[math]}$ t+3，
∴M点的横坐标为- $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ ，
∴y=- $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ -t，即y=- $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ ；

（3）由直线AB、CD的解析式得：OB=3 OA=6 OC=4

∵D（2，4）
∴CE=2 DE=4
如图1，tan∠BAO=tan∠CDE= $\text{[math]}$
∴∠BAO=∠CDE
∴∠ADC=∠ADE+∠BAO=90°
设过P、Q、M的三点的圆为⊙O′
∵PQM为直角三角形
∴PM为直径
设⊙O′与x轴交于H，MH⊥AC，四边形PQMH为矩形
如图2，当⊙O′与直线CD相切时PM⊥CD
∴∠ADC=∠PMC=90°
∴PM∥AB
又∵QM∥AC
∴四边形AQMP为平行四边形
∴AP=QM
即：- $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ =t+6
得：t=- $\text{[math]}$
∵QA=MP=QH
∴∠O′QD=2∠QAC
∵∠QAC≠45°
∴∠O′QD≠90°，
过O′作O′N⊥AD于N
则O′Q＞O′N
∴⊙O′与直线AB相交
∴此时⊙O′与直线AB和直线CD这两条直线只有三个公共点．
如图3，当⊙O′与直线AB相切时，
同理可得四边形QMCH为平行四边形，QM=CH=PH
∴AP+2QM=10
即t+6+2（- $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ ）=10
解得：t= $\text{[math]}$
同理，过O′作O′T⊥CD于T，
则O′Q=O′M＞OT
∴此时⊙O′与直线CD相交，

∴当t= $\text{[math]}$ 时，过P、Q、M三点的圆与直线AB和直线CD这两天直线只有三个公共点；
若⊙O′经过点D，
∵PM是直径，
∴∠PDM=90°，
∵-6＜t＜2
∴PDM＜90°（不符合题意）
∴⊙O′不经过点D，
综上所述：t= $\text{[math]}$ 或t= $\text{[math]}$ 时，过P、Q、M三点的圆与直线AB和直线CD这两天直线只有三个公共点．
分析：（1）首先求得点D的坐标，然后代入到函数y=kx+8中即可求得k值，从而求得函数的解析式；
（2）根据P点的坐标表示出点Q的坐标，然后根据QM∥x轴表示出点M的坐标，从而求得函数的解析式；
（3）根据直线AB、CD的解析式求得线段OB、OA、OC的长，再根据点D的坐标求得线段CE和线段DE的长，设过P、Q、M的三点的圆为⊙O′，⊙O′与x轴交于H，MH⊥AC，四边形PQMH为矩形，然后分当⊙O′与直线CD相切时和当⊙O′与直线AB相切时求得t值即可．
点评：本题考查了一元函数的应用及矩形的性质，考查的知识点虽然不多，但是本题的难度可见一斑，解题的关键是对圆与不同的直线相切进行分类讨论，从而求得未知数的值．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（1）求点B的坐标；
（2）当∠CPD=∠OAB，且

，求这时点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=

图象上一点，PA=OA，S_△PAO=10，则反比例函数y=

的解析式为（　　）

A．y=

B．y=

-8

C．y=

-12

D．y=

-16

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，

∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
（1）求梯形OABC的面积；
（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学