Question

如图，已知一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，且点A 的坐标为（-2，4）和点B纵坐标（a，-2）
求：（1）求a，k的值；
（2）反比例函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）把B（a，-2）代入y=-x+2得-a+2=-2，
解得a=4，
把A（-2，4）代入y=得k=-2×4=-8；

（2）反比例函数的解析式为y=-；

（3）对于y=-x+2，令y=0，则-x+2=0，解得x=2，
所以M点坐标为（2，0），
所以S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=×4×2+×2×2=6．
分析：（1）把点A 的坐标为（-2，4）和点B纵坐标（a，-2）分别代入y=和y=-x+2可得到k与b的值；
（2）由（1）中k的值可确定反比例函数解析式；
（3）先确定M点坐标，然后利用S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM进行计算．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了三角形的面积公式．