Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙O于M、N两点，若点M的坐标是（-4，-2），过点N的双曲线是，则k=________．

Answer 1

2
分析：过A点作AB⊥MN，垂足为B，连接AM，设⊙A的半径为r，则BM=4-r，由垂径定理可知MB=BN，在Rt△ABM中，由勾股定理求r的值，确定N点坐标，再代入双曲线解析式即可．
解答：如图，过A点作AB⊥MN，垂足为B，连接AM，
设⊙A的半径为r，则BM=4-r，
在Rt△ABM中，AM=r，AB=2，
由勾股定理，得AB²+BM²=AM²，
即2²+（4-r）²=r²，解得r=，BM=4-r=，
由垂径定理，得BN=BM=，
即MN=2BM=3，故N（-1，-2），
而N点在双曲线y=上，
故k=xy=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是作弦的垂线，连接半径，构造直角三角形求半径，根据垂径定理，勾股定理求半径，用线段长表示N点坐标．