Question

11．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=4，则线段AC的长是（　　）

• A． $2\sqrt{5}-2$
• B． $6-2\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{5}-1$
• D． $3-\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据黄金分割的定义可得到AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，然后把AB=4代入计算即可．

解答 解：根据题意得AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×4=2$\sqrt{5}$-2．
故选A．

点评 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．