Question

17．a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数，如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}$=-$\frac{1}{2}$．已知a₁=-3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…依此类推，那么a₂₀₁₅=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意可以求出a₁，a₂，a₃，a₄的值，然后观察规律即可解答本题．

解答 解：由题目可得，a₁=-3，
${a}_{2}=\frac{1}{1-{a}_{1}}=\frac{1}{1-（-3）}=\frac{1}{4}$，
${a}_{3}=\frac{1}{1-{a}_{2}}=\frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}$，
${a}_{4}=\frac{1}{1-{a}_{3}}=\frac{1}{1-\frac{4}{3}}=-3$，
由上可知，三个为一组，2015÷3=671…2，
故${a}_{2015}=\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查根据数字的变化找寻其中的变化规律，关键是先列出这组数据的几个，观察变化规律，找出几个数据为一组，从而推导出所求的数据是多少．