Question

7．（1）判断如图5×5方格内四边形ABCD是不是矩形，请说明理由．
（2）以DE为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，由勾股定理的逆定理证出∠BAD=90°，即可得出结论；
（2）由（1）中的矩形容易画出以DE为一边的矩形．

解答 解：（1）四边形ABCD是矩形；理由如下：
由勾股定理得：AB=CD=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AD=BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB²+AD²=25，BD²=25，
∴AB²+AD²=BD²，
∴△ABD是直角三角形，∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）如图2所示，
四边形DEMN即为所求．

点评 本题考查了矩形的判定与性质、作图、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行推理计算与作图是解题的关键．