Question

8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是38．

Answer 1

分析 分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x²=3²+5²，y²=2²+3²，z²=x²+y²，即最大正方形的面积为：z²．

解答 解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：
x²=3²+4²=25；
y²=2²+3²=13；
z²=x²+y²=38；
即最大正方形E的面积=z²=38．
故答案为：38．

点评 本题考查了勾股定理、正方形的性质；采用了设“中间变量法”，分别由勾股定理求出x²，y²，再由勾股定理求出大正方形边长的平方z²=x²+y²是解决问题的关键．