Question

19．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB=$2\sqrt{3}$．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 1或3

Answer 1

分析 作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可．

解答 解：连接PA，作PC⊥AB于点C，由垂径定理得：
AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
在直角△PAC中，由勾股定理得：PA²=PC²+AC²，即PA²=1²+（$\sqrt{3}$）²=4，
∴PA=2，
∴○P的半径是2．
将○P向上平移，当○P与x轴相切时，平移的距离=1+2=3；
将○P向下平移，当○P与x轴相切时，平移的距离=2-1=1．
故选D．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键．