Question

16．如图，在矩形ABCD中，AB=a，将矩形ABCD沿EF对折后，得ABFE和矩形EFCD，然后再把其中的一个矩形EFCD沿MN对折，得矩形MNCF和矩形MNDE，…，依此类推，得矩形PRSN和RQCS，并且所有矩形都相似，则RS等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{8}$a
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$a
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$a
• D． $\frac{1}{4}$a

Answer 1

分析 矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，矩形ABEF的面积是矩形PNOC面积的2倍，矩形PNOC的面积是矩形PRSN面积的2倍，应为是矩形PQCN面积的2倍，矩形PQCN的面积是矩形PRSN面积的2倍，得出相似图形面积比是相似比的平方，得出矩形PRSN的面积是矩形ABCD的$\frac{1}{16}$，进一步得出（$\frac{RS}{AB}$）²=$\frac{1}{16}$，整理得出答案即可．

解答 解：由题意可知矩形PRSN的面积是矩形ABCD的$\frac{1}{16}$，
∵所有矩形都相似，
∴（$\frac{RS}{AB}$）²=$\frac{1}{16}$，
解得RS=$\frac{1}{4}$a．
故选：D．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．