【题目】【阅读理解】
我们知道,当a>0且b>0时,( ﹣ )2≥0,所以a﹣2 +≥0,从而a+b≥2 (当a=b时取等号),
【获得结论】设函数y=x+ (a>0,x>0),由上述结论可知:当x= 即x= 时,函数y有最小值为2
(1)【直接应用】
若y1=x(x>0)与y2= (x>0),则当x=时,y1+y2取得最小值为 .
(2)【变形应用】
若y1=x+1(x>﹣1)与y2=(x+1)2+4(x>﹣1),则 的最小值是
(3)【探索应用】
在平面直角坐标系中,点A(﹣3,0),点B(0,﹣2),点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点,过P点作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,设点P的横坐标为x,四边形ABCD的面积为S
①求S与x之间的函数关系式;
②求S的最小值,判断取得最小值时的四边形ABCD的形状,并说明理由.
【答案】
(1)1;2
(2)4
(3)
解:①设P(x, ),则C(x,0),D(0, ),
∴AC=x+3,BD= +2,
∴S= ACBD= (x+3)( +2)=6+x+ ;
②∵x>0,
∴x+ ≥2 =6,
∴当x= 时,即x=3时,x+ 有最小值6,
∴此时S=6+x+ 有最小值12,
∵x=3,
∴P(3,2),C(3,0),D(0,2),
∴A、C关于x轴对称,D、B关于y轴对称,即四边形ABCD的对角线互相垂直平分,
∴四边形ABCD为菱形.
【解析】解:(1)∵x>0,∴y1+y2=x+ ≥2 =2,∴当x= 时,即x=1时,y1+y2有最小值2,所以答案是:1;2;(2)∵x>﹣1,∴x+1>0,∴ = =(x+1)+ ≥2 =4,∴当x+1= 时,即x=1时, 有最小值4,所以答案是:4;
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的性质的相关知识点,需要掌握性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD是经过A点的一条直线,且B、C在AD的两侧,BD⊥AD于D,CE⊥AD于E,交AB于点F,CE=10,BD=4,则DE的长为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 8
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【题目】如图已知△CAB和△CDE中,CA=CB,CD=CE,∠BCA=∠DCE=.连BE,BD.
(1)如图1,若∠BCA=60,BD与AE交于点F,求∠AFB的度数;
(2)如图2,请探究∠EBD,∠AEB与之间的关系;
(3)如图3,直接写出∠EBD,∠AEB与之间的关系.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是( )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5
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【题目】某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置,其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为( )(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在 6×6 的网格中,四边形 ABCD 的顶点都在格点上,每个格子都是边长为 1 的正方形,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称和四边形 A′B′C′D′(点 A、B、C、D的对称点分别是点 A′B′C′D′.
(2)求 A、B′、B、C 四点组成和四边形的面积.
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【题目】我市新建火车站广场将投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共4000棵,若A花木数量是B花木数量的2倍还多400棵.
(1)求A,B两种花木的数量分别是多少棵?
(2)如果园林处安排24人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵,应怎样分别安排种植A花木和种植B花木的人数,才能确保同时完成各自的任务?
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