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【题目】【阅读理解】
我们知道,当a>0且b>0时,( 2≥0,所以a﹣2 +≥0,从而a+b≥2 (当a=b时取等号),
【获得结论】设函数y=x+ (a>0,x>0),由上述结论可知:当x= 即x= 时,函数y有最小值为2
(1)【直接应用】
若y1=x(x>0)与y2= (x>0),则当x=时,y1+y2取得最小值为
(2)【变形应用】
若y1=x+1(x>﹣1)与y2=(x+1)2+4(x>﹣1),则 的最小值是
(3)【探索应用】
在平面直角坐标系中,点A(﹣3,0),点B(0,﹣2),点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点,过P点作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,设点P的横坐标为x,四边形ABCD的面积为S
①求S与x之间的函数关系式;
②求S的最小值,判断取得最小值时的四边形ABCD的形状,并说明理由.

【答案】
(1)1;2
(2)4
(3)

解:①设P(x, ),则C(x,0),D(0, ),

∴AC=x+3,BD= +2,

∴S= ACBD= (x+3)( +2)=6+x+

②∵x>0,

∴x+ ≥2 =6,

∴当x= 时,即x=3时,x+ 有最小值6,

∴此时S=6+x+ 有最小值12,

∵x=3,

∴P(3,2),C(3,0),D(0,2),

∴A、C关于x轴对称,D、B关于y轴对称,即四边形ABCD的对角线互相垂直平分,

∴四边形ABCD为菱形.


【解析】解:(1)∵x>0,∴y1+y2=x+ ≥2 =2,∴当x= 时,即x=1时,y1+y2有最小值2,所以答案是:1;2;(2)∵x>﹣1,∴x+1>0,∴ = =(x+1)+ ≥2 =4,∴当x+1= 时,即x=1时, 有最小值4,所以答案是:4;
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的性质的相关知识点,需要掌握性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题.

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A.
B.
C.
D.

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