[题目]如图.在菱形ABCD中.AC=6.BD=6.E是BC边的中点.P.M分别是AC.AB上的动点.连接PE.PM.则PE+PM的最小值是( )A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　）

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

【答案】C

【解析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD= ACBD=ABE′M求得E′M的长即可得答案．

如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，

则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，

则有PE+PM=PE′+PM=E′M，

∵四边形ABCD是菱形，

∴点E′在CD上，

∵AC=6，BD=6，

∴AB=，

由S菱形ABCD=ACBD=ABE′M得×6×6=3E′M，

解得：E′M=2，

即PE+PM的最小值是2，

故选C．

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