精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】1)如图1,在AB直线一侧CD两点,在AB上找一点P,使CDP三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说明理由.

2)如图2,在AOB内部有一点P,是否在OAOB上分别存在点EF,使得EFP三点组成的三角形的周长最短,找出EF两点,并说明理由.

3)如图3,在AOB内部有两点MN,是否在OAOB上分别存在点EF,使得EFMN,四点组成的四边形的周长最短,找出EF两点,并说明理由.

【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析

【解析】

(1)由于△PCD的周长=PC+CD+PDCD是定值故只需在直线l上找一点P使PC+PD最小.如果设C关于l的对称点为C′,使PC+PD最小就是使PC′+PD最小

(2)作P关于OAOB的对称点CD连接CDOAOBEF.此时△PEF周长有最小值

(3)如图3,M关于OA的对称点C关于OB的对称点D连接CDOAEOBF此时使得EFMN四点组成的四边形的周长最短

1)如图1,C关于直线AB的对称点C′,连接CDAB于点P则点P就是所要求作的点.理由如下

l上取不同于P的点P′,连接CP′、DP′.

CC′关于直线l对称,∴PCPC′,PCPC′,CP+DPCP′+DP′,∴PC+DPCP′+DP′,∴CD+CP+DPCD+CP′+DP′.即△CDP周长小于△CDP′周长

(2)如图2,P关于OA的对称点C关于OB的对称点D连接CDOAEOBF则点EF就是所要求作的点理由如下

OAOB上取不同于EF的点E′,F′.连接CE′、EPPF′、DF′.

CP关于直线OA对称,∴PECECE′=PE′,PFDFPF′=DF′,∴PE+EF+PFCE+EF+DFPE′+PF′+EF′=CE′+EF′+DF′.

CE+EF+DFCE′+EF′+DF′,∴PE+EF+PFPE′+EF′+PF′;

(3)如图3,M关于OA的对称点CN关于OB的对称点D连接CDOAEOBF则点EF就是所要求作的点.理由如下

OAOB上取不同于EF的点E′,F′,连接CE′、EF′,DF′.

CM关于直线OA对称,∴MECECE′=ME′,NFDFNF′=DF′,由(2)得知MN+ME+EF+NFMN+ME′+EF′+FD

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心, cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值(单位:秒)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标 . 若将点B2向下平移h单位,使其落在△A1B1C1内部(不包括边界),直接写出h的值(写出满足的一个即可).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知射线AP△ABC的外角平分线,连结PB、PC.

(1)如图1,若BP平分∠ABC,且∠ACB=30°,写出∠APB的度数

(2)如图1,若PA不重合,求证:AB+AC<PB+PC.

(3)如图2,若过点PPM⊥BA,交BA延长线于M点,且∠BPC=∠BAC,求:的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,∠A=80°,点P为⊙O上任意一点(不与E、F重合),则∠EPF=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在风速为25 km/h的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用5.6h,它逆风飞行同样的航线要用6h.求:

(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速;

(2)两机场之间的航程是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算下列各题
(1)计算: +21﹣6cos30°.
(2)先化简再求值:(a﹣1)2﹣a(a+2),其中a=﹣

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论:①b<0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c<0,其中正确的个数有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,已知△ABC 中,其中 A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).

(1)画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1

(2)写出△A1B1C1 各顶点坐标;

(3)求△ABC 的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案