【题目】(1)如图1,在AB直线一侧C、D两点,在AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说明理由.
(2)如图2,在∠AOB内部有一点P,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
(3)如图3,在∠AOB内部有两点M、N,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)答案见解析.
【解析】
(1)由于△PCD的周长=PC+CD+PD,而CD是定值,故只需在直线l上找一点P,使PC+PD最小.如果设C关于l的对称点为C′,使PC+PD最小就是使PC′+PD最小;
(2)作P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD角OA、OB于E、F.此时△PEF周长有最小值;
(3)如图3,作M关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,此时使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短.
(1)如图1,作C关于直线AB的对称点C′,连接C′D交AB于点P.则点P就是所要求作的点.理由如下:
在l上取不同于P的点P′,连接CP′、DP′.
∵C和C′关于直线l对称,∴PC=PC′,P′C=P′C′,而C′P+DP<C′P′+DP′,∴PC+DP<CP′+DP′,∴CD+CP+DP<CD+CP′+DP′.即△CDP周长小于△CDP′周长;
(2)如图2,作P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,则点E,F就是所要求作的点,理由如下:
在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′.连接CE′、E′P、PF′、DF′.
∵C和P关于直线OA对称,∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,∴PE+EF+PF=CE+EF+DF,PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DF′.
∵CE+EF+DF<CE′+E′F′+DF′,∴PE+EF+PF<PE′+E′F′+PF′;
(3)如图3,作M关于OA的对称点C,作N关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,则点E,F就是所要求作的点.理由如下:
在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′,连接CE′、E′F′,DF′.
∵C和M关于直线OA对称,∴ME=CE,CE′=ME′,NF=DF,NF′=DF′,由(2)得知MN+ME+EF+NF<MN+ME′+E′F′+F′D.
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【题目】射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心, cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值(单位:秒)
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1 .
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标 . 若将点B2向下平移h单位,使其落在△A1B1C1内部(不包括边界),直接写出h的值(写出满足的一个即可).
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【题目】已知射线AP是△ABC的外角平分线,连结PB、PC.
(1)如图1,若BP平分∠ABC,且∠ACB=30°,写出∠APB的度数.
(2)如图1,若P与A不重合,求证:AB+AC<PB+PC.
(3)如图2,若过点P作PM⊥BA,交BA延长线于M点,且∠BPC=∠BAC,求:的值.
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【题目】在风速为25 km/h的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用5.6h,它逆风飞行同样的航线要用6h.求:
(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速;
(2)两机场之间的航程是多少?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论:①b<0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c<0,其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知:如图,已知△ABC 中,其中 A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).
(1)画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1;
(2)写出△A1B1C1 各顶点坐标;
(3)求△ABC 的面积.
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