Question

如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S_△CDE：S_△ABE等于（　　）

• A、sinα
• B、cosα
• C、sin²α
• D、cos²α

Answer 1

分析：很显然△CDE和△ABE是相似三角形（根据圆周角定理，可找出两组对应角相等），因此它们的面积比等于相似比的平方，而cosα正好等于两三角形的相似比，由此可得出所求的结论．

解答：解：连接AC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACE=90°．
∴cosα=

CE

AE

．
∵∠ECD=∠EAB，∠CDE=∠ABE，
∴△ECD∽△EAB，
∴

S△CDE

S△ABE

=（

CE

AE

）²=cos²α．
故选D．

点评：本题考查锐角三角函数的概念与运用：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．