Question

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，$\frac{24}{5}$cm为半径的圆与直线AB相切，切点到点A的距离为$\frac{18}{5}$cm．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，如图，利用勾股定理计算得AB=10，再利用面积法可计算出CD=$\frac{24}{5}$，接着利用勾股定理计算出AD=$\frac{18}{5}$，然后根据直线与圆相切的定义可得以C为圆心，CD的长为半径的圆与直线AB相切于D点，即切点到点A的距离为$\frac{18}{5}$cm．

解答 解：作CD⊥AB于D，如图，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵$\frac{1}{2}$CD•AB=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴CD=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$，
在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-（\frac{24}{5}）^{2}}$=$\frac{18}{5}$，
∴以C为圆心，$\frac{24}{5}$cm为半径的圆与直线AB相切于D点，
∴切点到点A的距离为$\frac{18}{5}$cm．
故答案为$\frac{24}{5}$，$\frac{18}{5}$．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．也考查了勾股定理．