Question

如图，已知在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD平行BC，AD=8，DC=6，点E在BC上，点F在AC上，且∠DFC=∠AEB，AF=4．
（1）求线段CE的长；
（2）若sinB=

3

4

，求线段BE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,直角梯形

专题：

分析：（1）由AD平行BC，∠DFC=∠AEB，易证得△ADF∽△CAE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段CE的长；
（2）首先过点A作AH⊥BC，垂足为H，AH=DC=6，由sinB=

3

4

，可求得AB与BH的长，继而求得答案．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠ECA，
∵∠DFC=∠AEB，
∴∠AFD=∠CEA，
∴△ADF∽△CAE，
∴

AD

AC

=

AF

CE

，
∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=10，
∵AF=4，
∴

8

10

=

4

CE

，
∴CE=5；

（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H，AH=DC=6，
在Rt△ABH中，sinB=

3

4

=

AH

AB

，
∴AB=8，BH=2

7

，
∴BC=BH+HC=8+2

7

，
∴BE=BC-CE=3+2

7

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数以及直角梯形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．