Question

10．重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．
（1）求斜坡AB的坡度i．
（2）求DC的长．
（参考数据：tan53°≈$\frac{4}{3}$，tan63.4°≈2）

Answer 1

分析 （1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．
（2）在R_t△BCF中，BF=$\frac{CF}{tan∠CBF}$=$\frac{CF}{\frac{4}{3}}$，在R_t△CEF中，EF=$\frac{CF}{tan∠CEF}$=$\frac{CF}{2}$，得到方程BF-EF=$\frac{CF}{\frac{4}{3}}$-$\frac{CF}{2}$=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．

解答 解：（1）过B作BG⊥AD于G，
则四边形BGDF是矩形，
∴BG=DF=5米，
∵AB=13米，
∴AG=$\sqrt{A{B}^{2}-B{G}^{2}}$=12米，
∴AB的坡度i=$\frac{BG}{AG}$=1：2.4；

（2）在R_t△BCF中，BF=$\frac{CF}{tan∠CBF}$=$\frac{CF}{\frac{4}{3}}$，
在R_t△CEF中，EF=$\frac{CF}{tan∠CEF}$=$\frac{CF}{2}$，
∵BE=4米，
∴BF-EF═$\frac{CF}{\frac{4}{3}}$-$\frac{CF}{2}$=4，
解得：CF=16．
∴DC=CF+DF=16+5=21米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．