Question

18£®Èçͼ£¬¶þ´Îº¯Êýy=x²+bx+cµÄͼÏó¾­¹ýA£¨1£¬0£©£¬B£¨-3£¬0£©Á½µã£¬ÓëyÖá½»ÓÚµãC£¬¹ýµãAµÄÖ±ÏßÓëyÖá½»¸ÉµãD£¬ÓëÅ×ÎïÏß½»ÓÚµãM£¬ÇÒtan¡ÏBAM=1£®
£¨1£©Çó¸Ã¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ£»
£¨2£©ÈôµãQÔÚÅ×ÎïÏßÉÏ£¬ÇÒS_¡÷QOC=4S_¡÷AOC£¬ÇóµãQµÄ×ø±ê£»
£¨3£©PΪÅ×ÎïÏßÉÏÒ»¶¯µã£¬EΪֱÏßADÉÏÒ»¶¯µã£¬ÊÇ·ñ´æÔÚµãP£¬Ê¹ÒÔµãA¡¢P¡¢EΪ¶¥µãµÄÈý½ÇÐÎΪµÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¿Èô´æÔÚ£¬ÇëÇó³öËùÓеãPµÄ×ø±ê£»Èô²»´æÔÚ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝÒÑÖªµÄÁ½µãµÄ×ø±ê´úÈë¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ¼´¿ÉÇóµÃÁ½¸ö´ý¶¨ÏµÊý£¬´Ó¶øÈ·¶¨¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽ£»
£¨2£©Ê×ÏÈÇóµÃµãCµÄ×ø±ê£¬È»ºóÉèµãQµÄ×ø±êΪ£¨x£¬x²+2x+3£©£¬¸ù¾ÝS_¡÷QOC=4S_¡÷AOCÇóµÃ|x|=4£¬´Ó¶øÇóµÃxµÄÖµ£¬´úÈëµãQ¼´¿ÉÇó½â£»
£¨3£©·ÖAE=PEʱ¡¢µ±AP=PEʱ¡¢µ±AP=AEʱÈýÖÖÇé¿öÀûÓõÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊÇóµÃP£¨-3£¬0£©»ò£¨-2£¬-3£©£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¶þ´Îº¯Êýy=x²+bx+cµÄͼÏó¾­¹ýA£¨1£¬0£©£¬B£¨-3£¬0£©Á½µã£¬
¡à$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{9=0-3b+c}\end{array}\right.$£¬
½âµÃ$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$£®
¡à¶þ´Îº¯ÊýµÄ½âÎöʽΪy=x²+2x-3£»

£¨2£©Éèx=0£¬
¡ày=3£¬
¡àC£¨0£¬-3£©£¬
¡àOC=3£¬
ÉèµãQµÄ×ø±êΪ£¨x£¬x²+2x-3£©£¬
¡ßS_¡÷QOC=4S_¡÷AOC£¬
¡à$\frac{1}{2}$¡Á3¡Á|x|=4¡Á$\frac{1}{2}$¡Á3¡Á1£¬
¡à|x|=4£¬
x=¡À4£¬
µ±x=4ʱ£¬x²+2x-3=16+8-3=21£»
µ±x=-4ʱ£¬x²+2x-3=16-8-3=5£¬
¡àµãQµÄ×ø±êΪ£¨4£¬21£©»ò£¨-4£¬5£©£»

£¨3£©ÔÚRt¡÷AODÖУ¬
¡ßtan¡ÏOAD=$\frac{OD}{OA}$=1£¬
¡àOD=OA£¬
¡à¡ÏBAD=45¡ã£¬
·ÖÇé¿öÌÖÂÛ£º¢ÙAE=PEʱ£¬
¡ß¡÷APEΪµÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¡à¡ÏEPA=¡ÏEAP=45¡ã£¬
¡ß¡ÏDAB=45¡ã£¬
¡à´ËʱµãPÓëµãBÖغϣ®
¡àP£¨-3£¬0£©£»
¢Úµ±AP=PEʱ£¬Ôò¡ÏPEA=¡ÏEAP=45¡ã£¬
¡à¡ÏEPA=90¡ã£¬
´ËʱµãPÓëµãBÖغϣ¬P£¨-3£¬0£©£»

¢Ûµ±AP=AEʱ£¬Ôò¡ÏEAP=90¡ã£¬
ÉèAPÓëyÖá½»ÓÚµãF£¬
¡ß¡ÏOAP=¡ÏOFA=45¡ã£¬
¡àOA=OF=1£¬
¡àF£¨0£¬-1£©£¬
ÉèÖ±ÏßAPµÄ½âÎöʽΪy=kx+b£¬Ôò$\left\{\begin{array}{l}{0=k+b}\\{-1=b}\end{array}\right.$£¬
½âµÃ$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$£¬
¡àÖ±ÏßAPµÄ½âÎöʽΪy=x-1£¬
ÉèP£¨x£¬x²+2x-3£©£¬
¡àx²+2x-3=x-1£¬
½âµÃ£ºx=1£¨²»ºÏÌâÒ⣩£¬x=-2£¬
¡àP£¨-2£¬-3£©£¬
×ÛÉÏËùÊö£¬P£¨-3£¬0£©»ò£¨-2£¬-3£©£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊǶþ´Îº¯ÊýµÄ×ÛºÏÌâÐÍ£¬ÆäÖÐÉæ¼°µ½µÄ֪ʶµãÓÐÅ×ÎïÏߵĶ¥µã¹«Ê½ºÍÈý½ÇÐεÄÃæ»ýÇ󷨣®ÔÚÇóÓйض¯µãÎÊÌâʱҪעÒâ·ÖÎöÌâÒâ·ÖÇé¿öÌÖÂÛ½á¹û£®