Question

【题目】如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，

（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；

（2）求∠BAD的度数．

Answer 1

【答案】（1）BC=12；（2）∠BAD=70°

【解析】

（1）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得AD=DC，结合△ABD的周长和AB的长度即可得出BC的长度；

（2）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°.

（1）由图可知MN是AC的垂直平分线

∴AD=DC．

∵△ABD的周长=AB+AD+BD=19，AB=7

∴7+DC+BD=7+BC=19．

∴BC=12．

（2）∵∠B=50°，∠C=30°

∴∠BAC=100°．

∵MN是AC的垂直平分线

∴AD=DC．

∴∠DAC=∠C=30°．

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．