【题目】如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D在边AB上,点E在边AC的左侧,连接AE.
(1)求证:AE=BD;
(2)试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系;
(3)过点C作CF⊥DE交AB于点F,若BD:AF=1:2,CD=
,求线段AB的长.
【答案】(1)见解析;(2)BD2+AD2=2CD2;(3)AB=2+4.
【解析】
(1)根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论;
(2)利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论;
(3)连接EF,设BD=x,利用(1)、(2)求出EF=3x,再利用勾股定理求出x,即可得到答案.
(1)证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD
∴∠ACE=∠BCD,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.
(2)解:由(1)得△ACE≌△BCD,
∴∠CAE=∠CBD,
又∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠CAB=∠CBA=∠CAE=45°,
∴∠EAD=90°,
在Rt△ADE中,AE2+AD2=ED2,且AE=BD,
∴BD2+AD2=ED2,
∵ED=CD,
∴BD2+AD2=2CD2,
(3)解:连接EF,设BD=x,
∵BD:AF=1:2,则AF=2
x,
∵△ECD都是等腰直角三角形,CF⊥DE,
∴DF=EF,
由 (1)、(2)可得,在Rt△FAE中,
EF==
=3x,
∵AE2+AD2=2CD2,
∴,
解得x=1,
∴AB=2+4.
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【题目】一些完全相同的小正方形搭成一个几何体,这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示,小正方体的块数可能有( )
A. 7种 B. 8种 C. 9种 D. 10种
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【题目】如图在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,
(1)若△ABD的周长是19,AB=7,求BC的长;
(2)求∠BAD的度数.
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【题目】已知,如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),点B(m,-1),
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出不等式x+b>的解.
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【题目】如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
⑴用含t的代数式表示:AP= ,AQ= .
⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?
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【题目】如图,小明想测量学校教学楼的高度,教学楼AB的后面有一建筑物CD,他测得当光线与地面成22°的夹角时,教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE;而当光线与地面成45°的夹角时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(点B,F,C在同一条直线上),则AE之间的长为_____米.(结果精确到lm,参考数据:sin22°≈0.375,cos22°≈0.9375,tan22°≈0.4)
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【题目】如图1,在正方形ABCD(正方形四边相等,四个角均为直角)中,AB=8,P为线段BC上一点,连接AP,过点B作BQ⊥AP,交CD于点Q,将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′,延长QC′交AD于点N.
(1)求证:BP=CQ;
(2)若BP=PC,求AN的长;
(3)如图2,延长QN交BA的延长线于点M,若BP=x(0<x<8),△BMC'的面积为S,求S与x之间的函数关系式.
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【题目】已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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