Question

14．若方程x²+x-1=0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（　　）

• A． α+β=1
• B． αβ=1
• C． α²+β²=2
• D． $\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=1

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到α+β=-1，αβ=-1，再利用完全平方公式变形α²+β²得到（α+β）²-2αβ，利用通分变形$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$得到$\frac{α+β}{αβ}$，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断．

解答 解：根据题意得α+β=-1，αβ=-1．
所以α²+β²=（α+β）²-2αβ=（-1）²-2×（-1）=3；
$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{αβ}$=1．
故选：D．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．