精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点.
(1)求证:△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面积.

【答案】
(1)

证明:∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=AD,∠=90°,DC=CB,

∵E、F为DC、BC中点,

∴DE= DC,BF= BC,

∴DE=BF,

∵在△ADE和△ABF中,

∴△ADE≌△ABF(SAS);


(2)

解:由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形,

且AB=AD=4,DE=BF= ×4=2,CE=CF= ×4=2,

∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF

=4×4﹣ ×4×2﹣ ×4×2﹣ ×2×2

=6.


【解析】(1)由四边形ABCD为正方形,得到AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB,由E、F分别为DC、BC中点,得出DE=BF,进而证明出两三角形全等;(2)首先求出DE和CE的长度,再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给下以下结论: ①2a﹣b=0;
②9a+3b+c<0;
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根;
④8a+c<0.
其中正确的个数是(

A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,等边三角形ABC中,点D、E、F、分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC动点,△DMN为等边三角形

(1)如图1,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?
(2)如图2,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图2证明;若不成立请说明理由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1)的结论是否仍然成立?若成立,请直接写出结论,若不成立请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,AB⊥BD, = ,将ABCD放置在平面直角坐标系中,且AD⊥x轴,点D的横坐标为1,点C的纵坐标为3,恰有一条双曲线 (k>0)同时经过B、D两点,则点B的坐标是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文的26个字母a、b、c,…,z依次对应1、2、3,…,26这26个自然数(见表格),当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号 ;当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号

字母

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

字母

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

序号

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

按上述规定,将明码“bird”译成密码是( )
A.bird
B.nove
C.sdri
D.nevo

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:

笔试

面试

体能

83

79

90

85

80

75

80

90

73


(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序.
(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中,小明同学将一张矩形ABCD纸片,按如图进行折叠,分别在BC、AD两边上取两点E,F,使CE=AF,分别以DE,BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C′DE与△A′BF,且边C′E与A′B交于点G,边A′F与C′D交于一点H.已知tan∠EBG= ,A′G=6,C′G=1,则矩形纸片ABCD的周长为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,∠ADC的角平分线DE交BC于点E,交AC于点F,CG⊥DE,垂足为G,DG= cm,则EF的长为(

A.2cm
B. cm
C.1cm
D. cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌,当阳光与水平线成45°角时,测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求铁塔AB的高(AB,CD均与水平面垂直,结果保留根号).

查看答案和解析>>

同步练习册答案