【题目】如图,ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,∠ADC的角平分线DE交BC于点E,交AC于点F,CG⊥DE,垂足为G,DG= cm,则EF的长为( )
A.2cm
B. cm
C.1cm
D. cm
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【题目】某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件. ①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)求证:AB=AC.
(2)若PC=2 ,求⊙O的半径.
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【题目】如图1,对△ABC,D是BC边上一点,连结AD,当 = 时,称AD为BC边上的“平方比线”.同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”.
(1)如图2,△ABC中,∠BAC=RT∠,AD⊥BC于D.
证明:AD为BC边上的“平方比线”;
(2)如图3,在平面直角坐标系中,B(﹣4,0),C(1,0),在y轴的正半轴上找一点A,使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”.
①求出点A的坐标;
②如图4,以M( ,0)为圆心,MA为半径作圆,在⊙M上任取一点P(与x轴交点除外)吗,连结PB,PC,PO.求证:PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”.
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【题目】如图,点P(t,0)(t>0)是x轴正半轴上的一点,是以原点为圆心,半径为1的 圆,且A(﹣1,0),B(0,1),点M是 上的一个动点,连结PM,作直角△MPM1 , 并使得∠MPM1=90°,∠PMM1=60°,我们称点M1为点M的对应点.
(1)设点A和点B的对应点为A1和B1 , 当t=1时,求A1的坐标;B1的坐标 .
(2)当P是x轴正半轴上的任意一点时,点M从点A运动至点B,求M1的运动路径长 .
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【题目】如图1,点A,B分别是二次函数y=2x2的图象上的两个点,A、B的横坐标分别为a,b(a<0,b>0),点P(0,t)是抛物线对称轴上的任意一点.
(1)当a+b=0时,探究是否存在t,使得△PAB是以AB为底的等腰三角形?若存在,请直接写出t、a、b的其中一组值;若不存在,请说明理由;
(2)当a+b≠0时,探究是否存在t,使得△PAB是以AB为底的等腰三角形?若存在,请写出t的取值范围,并用含t的代数式表示a2+b2的值;若不存在,请说明理由;
(3)如图2作边长为4的正方形ACDE(A、C、D、E按逆时针排列),使得AC∥x轴,若边CD与二次函数的图象总有交点,求a的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,其中点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(4,2),点D为对角线OB上一个动点(不包括端点),∠BCD的平分线交OB于点E.
(1)求线段OB所在直线的函数表达式,并写出CD的取值范围.
(2)当∠BCD的平分线经过点A时,求点D的坐标.
(3)点P是线段BC上的一个动点,求CD十DP的最小值.
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【题目】已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现按如下步骤作图:
①分别以A,C为圆心,a为半径(a> AC)作弧,两弧分别交于M,N两点;
②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的像为点F.
(1)请在图中直线标出点F并连接CF;
(2)求证:四边形BCFD是平行四边形;
(3)当∠B为多少度时,四边形BCFD是菱形.
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