Question

【题目】如图，在ABCD中，AB⊥BD， = ，将ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线 （k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是

Answer 1

【答案】
【解析】解析：连结DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，
∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，sin∠A= ，
设BD=4t，则AD=5t，∴AB= ，
在Rt△ABH中，∵sin∠A= ，
∴BH= 3t= t，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，
而AD⊥x轴，∴BC⊥x轴，
在Rt△CDE中，CE= ，
∴D（1，k），点C的纵坐标为3，
∴B（1+ ，3﹣5t），k=3﹣ t，
∵1k=（1+ ）（3﹣5t），即3﹣ t=（1+ ）（3﹣5t），
整理得3t2﹣t=0，解得t1=0（舍去），t2= ，
∴B ， 所以答案是

【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的图象的相关知识，掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点，以及对反比例函数的性质的理解，了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．