Question

17．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；
（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x=$\frac{1}{2}、\frac{11}{4}、\frac{17}{4}、\frac{37}{8}$小时，货车和轿车相距30千米．

Answer 1

分析 （1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可．
（3）先由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．

解答 解：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{100=2k+b}\\{400=4.5k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=-140}\end{array}\right.$．
所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x-140（2≤x≤4.5）；
（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，
根据两图象相交的交点指的是两车相遇，
可得：80x=120x-140，
解得：x=3.5，
把x=3.5代入y=80x，得：y=280；
所以E点的坐标为（3.5，280），即表示当货车出发3.5小时时货车和轿车相遇；
（3）设货车出发xh后，
可得：120x-140-30=80x，
解得：x=4.25．
故答案为：4.25．
由题意知，B（$\frac{1}{3}$，0），
∴BC段解析式为y=60x-20（$\frac{1}{3}$≤x≤2），
货车与轿车相距30km有四种情况：
1）当$\frac{1}{3}$≤x≤2时，80x-（60x-20）=30，解得x=$\frac{1}{2}$；
2）当2＜x≤$\frac{7}{2}$时，80x-（120x-140）=30，解得x=$\frac{11}{4}$；
3）当$\frac{7}{2}$＜x≤$\frac{9}{2}$时，120x-140-80x=30，解得x=$\frac{17}{4}$；
4）当$\frac{9}{2}$＜x≤5时，400-80x=30，解得x=$\frac{37}{8}$；
∴x=$\frac{1}{2}、\frac{11}{4}、\frac{17}{4}、\frac{37}{8}$．

点评 本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．