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    （根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为
    60
    37
    ．
    探究与计算：
    （1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
    （2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
    （3）如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．
    （1）
    60
    49
    ；（2分）

    （2）
    60
    61
    ；（2分）

    （3）若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，正方形的边长是
    60
    25+12n
    ．（2分）
    证明，如图，
    过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，
    设小正方形的边长为x，
    ∵四边形GDEF为矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，
    易算出CN=
    12
    5
    ，
    ∴
    CM
    CN
    =
    GF
    AB
    ，即
    12
    5
    -x
    12
    5
    =
    nx
    5
    ，
    ∴x=
    60
    25+12n
    ．
    即小正方形的边长是
    60
    25+12n
    ．（4分）
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    m-1
    2
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