【题目】小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为_____.
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【题目】某校为了解八年级学生的视力情况,随机抽样调查了部分八年级学生的视力,以下是根据调査结果绘制的统计表与统计图的一部分.根据以上信息,解答下列问题:
分组 | 视力 | 人数 |
A | 3.95≤x≤4.25 | 2 |
B | 4.25<x≤4.55 | a |
C | 4.55<x≤4.85 | 20 |
D | 4.85<x≤5.15 | b |
E | 5.15<x≤5.45 | 3 |
(1)统计表中,a=______,b=______;
(2)视力在4.85<x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是______;
(3)本次调查中,视力的中位数落在______组;
(4)若该校八年级共有400名学生,则视力超过4.85的学生约有多少人?
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【题目】已知:如图,抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(﹣3,0),C(1,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积最大?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在平面直角标系中,抛物线C:y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D为y轴正半轴上一点.且满足OD=OC,连接BD,
(1)如图1,点P为抛物线上位于x轴下方一点,连接PB,PD,当S△PBD最大时,连接AP,以PB为边向上作正△BPQ,连接AQ,点M与点N为直线AQ上的两点,MN=2且点N位于M点下方,连接DN,求DN+MN+AM的最小值
(2)如图2,在第(1)问的条件下,点C关于x轴的对称点为E,将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′,将抛物线y=沿着射线PA方向平移,使得平移后的抛物线C′经过点E,此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F,连接E′F,B′F,R为线段E’F上的一点,连接B′R,将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT,在平面内找一个点S,使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形,求点S的坐标.
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式;
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?
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【题目】为了丰富校园文化生活,提高学生的综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 .
(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.
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【题目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B4的坐标_____,Bn的坐标_____.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点E是的中点,连接AF交过E的切线于点D,AB的延长线交该切线于点C,若∠C=30°,⊙O的半径是2,则图形中阴影部分的面积是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-3,0)、B(2,0)、C(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在y轴上找一点D,使得△BOD与△AOC相似,请直接写出符合条件的点D的坐标;
(3)若AC与抛物线的对称轴交于点E,以A为圆心,AE长为半径作圆,⊙A与y轴的位置关系如何?请说明理由.
(4)过点E作⊙A的切线EG,交x轴于点G,请求出直线EG的解析式及G点坐标.
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