Question

【题目】小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

延长AO交BC于D，连接OB，如图，利用等边三角形的性质得∠ABC=60°，AB=AC，再证明AO垂直平分BC，所以AD平分∠BAC，BD=CD=BC=6，从而得到∠OBD=30°，然后在Rt△OBD中利用余弦的定义求出OB即可．

解：延长AO交BC于D，连接OB，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝60°，AB＝AC，

∵OB＝OC，

∴AO垂直平分BC，即OD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，BD＝CD＝BC＝6，

同理OB平分∠ABC，

∴∠OBD＝30°，

在Rt△OBD中，cos30°＝，

∴OB＝＝4，

∴⊙O的半径为4cm．

故答案为4cm．