【题目】某校为了解八年级学生的视力情况,随机抽样调查了部分八年级学生的视力,以下是根据调査结果绘制的统计表与统计图的一部分.根据以上信息,解答下列问题:
分组 | 视力 | 人数 |
A | 3.95≤x≤4.25 | 2 |
B | 4.25<x≤4.55 | a |
C | 4.55<x≤4.85 | 20 |
D | 4.85<x≤5.15 | b |
E | 5.15<x≤5.45 | 3 |
(1)统计表中,a=______,b=______;
(2)视力在4.85<x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是______;
(3)本次调查中,视力的中位数落在______组;
(4)若该校八年级共有400名学生,则视力超过4.85的学生约有多少人?
【答案】(1)8,17;(2)34%;(3)4.55<x≤4.85;(4)160.
【解析】
(1)根据频数分布表中的数据可以求得a、b的值;
(2)根据频数分布表中的数据可以求得视力在4.85<x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比;
(3)根据频数分布表中的数据可以得到中位数落在哪一组;
(4)根据频数分布表中的数据可以求得视力超过4.85的学生约有多少人.
解:(1)a=20÷40%×16%=8,
b=20÷40%-2-8-20-3=17,
故答案为:8,17;
(2)视力在4.85<x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是:×100%=34%,
故答案为:34%;
(3)本次调查的学生有:20÷40%=50人,
则本次调查中,视力的中位数落4.55<x≤4.85组,
故答案为:4.55<x≤4.85;
(4)400×=160(人),
即视力超过4.85的学生约有160人.
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【题目】某竹制品加工厂根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月,竹制品销售量为P(单位:箱),P与t之间存在如图所示函数关系,其图象是线段AB(不含点A)和线段BC的组合.设第t个月销售每箱的毛利润为Q(百元),且Q与t满足如下关系Q=2t+8(0≤t≤24).
(1)求P与t的函数关系式(6≤t≤24).
(2)该厂在第几个月能够获得最大毛利润?最大毛利润是多少?
(3)经调查发现,当月毛利润不低于40000且不高于43200元时,该月产品原材料供给和市场售最和谐,此时称这个月为“和谐月”,那么,在未来两年中第几个月为和谐月?
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【题目】为了解学生身高,某校随机抽取了25位同学的身高,按照身高分为:A,B,C,D,E五个小组,并绘制了如下的统计图,其中每组数据均包含最小值,不包含最大值.
请结合统计图,解决下列问题:
(1)这组数据的中位数落在_____组;
(2)根据各小组的组中值,估计该校同学的平均身高;
(3)小明认为在题(2)的计算中,将D,E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换,并不影响计算结果.他的想法正确吗?请说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD中,G是BC中点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F,GN∥DE,M是BC延长线上一点。
(1)求证:△ABF≌△DAE
(2)尺规作图:作∠DCM的平分线,交GN于点H(保留作图痕迹,不写作法和证明),试证明GH=AG。
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【题目】如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=2,点O是边AB上的一个动点,以点O为圆心,OA为半径作⊙O,与边AC交于点M.
(1)如图1,当⊙O经过点C时,⊙O的直径是 ;
(2)如图2,当⊙O与边BC相切时,切点为点N,试求⊙O与△ABC重合部分的面积;
(3)如图3,当⊙O与边BC相交时,交点为E、F,设CM=x,就判断AEAF是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请用含x的代数式表示.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上一点,EM⊥BC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.
(1)如图1,求证:∠ANE=∠DCE;
(2)如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;
(3)连接AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且.
(1)求证:直线CP是⊙O的切线.
(2)若,,求直径AC的长及点B到AC的距离.
(3)在第(2)的条件下,求的周长.
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【题目】“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图):
血型统计表
血型 | A | B | AB | O |
人数 |
| 10 | 5 |
|
(1)本次随机抽取献血者人数为 人,图中m= ;
(2)补全表中的数据;
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有多少人是A型血?
(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率.
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【题目】小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为_____.
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